1.基本概念

静力分析也许能确保一个结构可以承受稳定载荷的条件，但这些远远不够，尤其在载荷随时间变化时更是如此。著名的美国塔科马海峡吊桥在1940年11月7日，刚建成4个月，受到风速为42英里/小时的平均载荷时发生倒塌。

动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时结构或构件动力学特性的技术。如果施加的载荷随时间快速变化，则惯性力和阻尼力通常是重要的。因此可以通过载荷是否是时间相关来选择是静力还是动力分析：如果在相对较长的时间内载荷是一个常数，就选择静态分析，否则，选择动态分析。总之，如果激励频率小于结构最低阶固有频率的1/3，则可以进行静力分析。模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性，即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其他动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必须的前期分析过程。

几个基本概念：

（1）固有频率：当一个物体在多个频率上振动时，会渐渐固定在某个频率上振动性质不变，当它受到某一频率的策动时，振动幅度会达到最大值得性质不变，这个频率就是它的固有频率。

（2）振型：指结构体系的一种固有特性，与固有频率相对应，为所对应的固有频率体系自身振动的形态，每一阶固有频率都对应一种振型。

（3）共振：指一个物理系统在特定频率下，相比其他频率以更大的振幅做振动的情形。这些特定的频率称为共振频率，在共振的频率下很小的周期振动便可产生很大的振动，因为系统储存了动能。当阻力很小时，共振频率大约于系统自然频率（或称固有频率）相等。

2.模态分析案例

实际中往往需要求解结构固有频率和模态，主要原因如下：

(1)评估结构的动力学特性。

(2)评估结构载荷的可能放大因子。

(3)使用固有频率和正交模态，可以指导后续动态分析（如动态分析、响应谱分析、瞬态分析中步长的选取）。

(4)在分析结构瞬态响应时，应用固有频率和正交模态，可以指导实验分析，如传感器的布置位置。

(5)评估设计。

机床行业是机械制造业的重点行业，为制造业提供设备。机床主轴是机床主轴的关键部件，安装在工件或刀具前端的卡盘直接关系到机床的切削性能，尤其是低阶固有频率对机床的性能有很大的影响。特别是对于数控加工，它既要求高精度又要求高效率，既要进行精加工，又要进行一些粗加工，因此，对主轴的静态和动态特性提出了更高的要求。

首先根据对机床主轴的三维模型进行简化，去掉对计算影响较小的几何特征，便于进行有限元模型的离散。

模态提取有多种方法，例如Block Lanczos方法、子空间法、PowerDynamics法、缩减法、非对称法和阻尼法。本案例中采用Block Lanczos方法，该方法是求解大型矩阵特征值问题最有效的方法之一，其特点是通过递归向量矩阵公式来产生。Block Lanczos方法是一种正交矩阵乘法运算，通过使用该方法，可以获得质量优良的离散模型的模态矩阵的假设。形成了低阶模态空间，可以有效地逼近结构的离散模型。结构的振动可以表示为线性叠加，低阶模态的动力特性起着决定性的作用。分析结构的振动特性，通常取5-10阶。因此本案例中计算了主轴的前五阶固有频率和振型。

阶数	固有频率（Hz）
1	338.52
2	339.53
3	820.59
4	1043.9
5	1536.3

计算结果表明，主轴的低阶固有频率远大于主轴的工作速度（1600r/min），表明工作主轴速度可以有效避免主轴谐振引起的对加工精度的影响。